Teorema 21

Si dos lados de un triangulo son desiguales al mayor lado se opone mayor ángulo

Sea ABC un triángulo en que BC es mayor que CA                                                                                        Demostrar que:                                ∠BAC  >  ∠BAC

Demostración Hágase  CX igual a CA

Trácese AX,  el triangulo ACX es isósceles por definición de triangulo isósceles

Por lo tanto ∠CXA=∠XAC  por teorema 4                                                                                                         Ahora  ∠CXA > ∠B                                                                                                                                                    (Todo ángulo externo de un triangulo es mayor que cualquiera de los internos opuestos)

También se tiene ∠ BAC  > ∠XAC (El todo es mayor que cualquiera de sus partes)

Remplazando en esta desigualdad ∠XAC por su igual ∠CXA resulta:

∠BAC > ∠CXA

∠CXA > ∠B                                                                                                                                                   

∠BCA > ∠B  (Si una cantidad es mayor que otra y esta mayor que una tercera la primera es mayor que la tercera)